Окончив в 1963 году с отличием Ленинградскую консерваторию, продолжил своё образование в аспирантуре консерватории Московской.
С 1970 года Д.Китаенко стал главным дирижёром в музыкальном театре им.Станиславского и Немировича-Данченко, а с 1976 года дирижёром симфонического оркестра Московской филармонии.
С начала 1990-х годов он работает за рубежом. Возглавлял и дирижировал симфоническими оркестрами Франкфурта, Бергена, Берна, Берлина, Вены, Ляйпцига, Кёльна, Мюнхена, Венеции, Амстердама, Чикаго, Бостона, Филадельфии, радио Кореи.
В настоящее время проживает в Швейцарии.
