Выпускник Московской консерватории.
С 1988 по 1991 годы дирижер Московского государственного академического музыкального театра имени Станиславского и Немировича-Данченко.
В сезоне 1996—1997 дебютировал в Ковен Гардене, Гранд Опера (Париж) , Берлине (Deutsche Oper, Komische Oper), Стокгольме, Копенгагене, Хельсинки, Гамбурге, Штутгарте, Цюрихе и др. В 2013 году дебютировал в Metropolitan Opera.
С 27 июня 2001 по 17 июля 2009 года — главный дирижёр — музыкальный руководитель Большого театра. Осуществил постановки опер «Хованщина», «Адриенна Лекуврер», «Руслан и Людмила», «Турандот», «Летучий голландец», «Огненный ангел», «Дети Розенталя», «Война и мир», «Евгений Онегин», «Фальстаф», «Борис Годунов» (в авторской редакции), «Сказание о граде Китеже». Ушел с этого поста из-за разногласий с руководством театра.
В 2019 году был назначен главным дирижёром и музыкальным руководителем Михайловского театра в Санкт-Петербурге.
Среди солистов, с которыми сотрудничает Ведерников — Марта Аргерих, Миша Майский, Ханс-Петер Циммерман, Юрий Башмет, Наталья Гутман, Михаил Плетнёв, Николай Луганский, Борис Березовский, Андрей Коробейников, Александр Князев, Ольга Бородина, Сергей Лейферкус и др.
